Новое исследование исправляет важную ошибку в трехмерном математическом пространстве, разработанном лауреатом Нобелевской премии физиком Эрвином Шредингером и другими и используемом учеными и промышленниками более 100 лет для описания того, как глаз отличает один цвет от другого. Исследование может улучшить визуализацию научных данных, улучшить телевизоры и перекалибровать текстильную и лакокрасочную промышленность.
“Предполагаемая форма цветового пространства требует смены парадигмы”, — делится Роксана Буджакк, компьютерный ученый с математическим образованием, которая создает научные визуализации в Национальной лаборатории Лос-Аламоса.
Буджак является ведущим автором статьи команды из Лос-Аламоса в Proceedings of the National Academy of Sciences, посвященной математике восприятия цвета.
“Наше исследование показывает, что существующая математическая модель того, как глаз воспринимает различия в цвете, неверна. Эта модель была предложена Бернхардом Риманом и разработана Германом фон Гельмгольцем и Эрвином Шредингером – гигантами математики и физики, и доказать, что она неверна, — это мечта ученого”, — рассказывает Буджак.
Известно, что моделирование человеческого восприятия цвета позволяет автоматизировать задачи обработки изображений, компьютерной графики и визуализации.
“Наша первоначальная идея заключалась в разработке алгоритмов для автоматического улучшения цветовых карт для визуализации данных, чтобы их было легче понять и интерпретировать”, — отмечают исследователи.
Поэтому команда была удивлена тем, что они первыми определили, что давнее применение римановой геометрии, которая позволяет обобщать прямые линии на криволинейные поверхности, не работает.
Для создания промышленных стандартов требовалась точная математическая модель воспринимаемого цветового пространства. В первых попытках использовались евклидовы пространства – знакомая геометрия, изучаемая во многих средних школах; более продвинутые модели использовали риманову геометрию. Эти модели представляют красный, зеленый и синий цвета в трехмерном пространстве. Именно эти цвета наиболее ярко регистрируются светочувствительными колбочками на нашей сетчатке, и – что неудивительно – именно эти цвета смешиваются, создавая все изображения на экране вашего компьютера в RGB.
В исследовании, объединившем психологию, биологию и математику, Буджак и ее коллеги обнаружили, что использование римановой геометрии переоценивает восприятие больших различий в цвете. Это происходит потому, что люди воспринимают большую разницу в цвете меньше, чем та, если вы получили бы, если бы сложили маленькие различия в цвете, которые находятся между двумя широко разнесенными оттенками.
По мнению исследователей, риманова геометрия не может объяснить этот эффект.
“Мы не ожидали этого, и мы еще не знаем точной геометрии этого нового цветового пространства. Мы можем считать, что это обычное пространство, но с дополнительной функцией демпфирования или взвешивания, которая сокращает большие расстояния, делая их короче. Но мы пока не можем это доказать”, — объясняют ученые.
